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相手に何かを勧めたり、受け入れさせたりする際の丁寧な表現
どうぞ、お茶をどうぞ。
遠慮なくお茶を取ってくださいという意味です。
どうぞ、ご自由にお使いください。
制限なく使って良いという意味です。
相手に何かを提供するときや、許可を与えるときに使います。